Matlab线性拟合、一维、多维度非线性拟合、多项式拟合

春风不得意

一、线性拟合 线性拟合我随便设定一个函数然后通过解方程计算出对应的系数假设我的函数原型是y=a*sin(0.1*x.^2+x)+b*squre(x+1)+c*x+dclc;clear;x=0:0.2:10;%我们这里假设a=3.2b=0.7c=5.0d是一个随机y=3.2*sin(0.1*x.^2+x)+0.7*sqrt(x+1)+5*x+rand(size(x));plot(x,y,'*');holdon;y1=sin(0.1*x.^2+x);y2=sqrt(x+1);y3=x;y4=rand(size(x));X=[y1;y2;y3;y4];%将各自的俩带入P=X'\y'%通过解方程计算出4个系数yn=P(1)*y1+P(2)*y2+P(3)*y3+P(4)*y4;%得到一个新的函数计算得出的拟合Y的值plot(x,yn,'r');legend('原始数据点','红色曲线拟合值','Location','southoutside','Orientation','horizontal') 拟合系数： clear;clc;closeallt=0:0.001:2*pi;%原函数YS=sin(t);%基函数N=21;Yo=[];fork=1:NYn=sawtooth(k*(t+pi/2),0.5);Yo=[Yo,Yn'];endYS=YS';%拟合a=Yo\YS;%绘图figure()fork=1:Nclfplot(t,Yo(:,1:k)*a(1:k,,t,YS,'LineWidth',1)ylim([-1.3,1.3])xlim([0,6.3])pause(0.1)end二、非线性拟合利用matlab实现非线性拟合（三维、高维、参数方程）_matlab多元非线性拟合_hyhhyh21的博客-CSDN博客上面的这位是真正的大佬，我们都是照猫画虎的学习。1、一维简单的一维的拟合：思路：将非线性-》线性：eg: 将其两边都取对数用线性的方式计算出ab 逆变换，画出曲线：clearclccloseall%假设函数为y=a*exp(-bx)x=0:0.1:5;%我们这里假设a=2.4b=1.2a=2.4;b=1.2;y=a*exp(-b*x);%y=y+1.3*y.*rand(size(y));%增加噪声plot(x,y,'.');holdon;%Lg_y=Lg_a+b*(-x)变成了ax+b的形式，然而我们的最终的目的是通过x来计算出a和b%对等式的两边取对数lg_y=log(y);y1=ones(size(x));y2=-x;%同理和上面计算线性的一杨X=[y1;y2]=X'\lg_y'%画出拟合后的曲线a_fit=exp(P(1));b_fit=P(2);x2=0:0.01:10;plot(x2,a_fit*exp(-b_fit*x2),'-','linewidth',1.5,'color','r')Matlab中的非线性拟合方法1、fit方法fit是最常用，最经典的方法 ft=fittype('a*x+b*sin(c*x).*exp(d*x)+e','independent','x','dependent','y');;%函数的表达式，OP1=fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares');%非线性拟合方法OP1.StartPoint=5*rand(1,5);%初始值，越靠近真实值越好OP1.Lower=[-2,0,2,0,0];%参数的最小边界OP1.Upper=[1,3,5,2,3];%参数的最大边界%开始拟合fitobject=fit(x',y',ft,OP1);Fit_P=ones(size(P));Fit_P(1)=fitobject.a;Fit_P(2)=fitobject.b;Fit_P(3)=fitobject.c;Fit_P(4)=fitobject.d;Fit_P(5)=fitobject.e;2、nlinfit()函数Levenberg-MarquardL-M非线性迭代 %2用nlinfit()函数Levenberg-Marquardt %定义一个函数Func=@(P,x)(P(1)*x+P(2)*sin(P(3)*x).*exp(P(4)*x)+P(5));%也就是说定义一个函数模型OP2=statset('nlinfit');% % x，y modelfun是函数模型 beta表示的是初始值，我这里写成最进行的那个参数 OP2 拟合的方法beta=[-0.172.1 3.0 0.25 2.0];%初始值Fit_P2=nlinfit(x,y,Func,beta,OP2);%拟合fit_y2=Fit_P2(1)*x1+Fit_P2(2)*sin(Fit_P2(3)*x1).*exp(Fit_P2(4)*x1)+Fit_P2(5);;subplot(3,2,2)holdon;plot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x1,fit_y2,'-','linewidth',1.5,'color','r');boxon%ylim(y_lim)title('nlinfit函数')3、信赖域法（trustregionreflective）信赖域法（trustregionreflective）是通过Hessian矩阵，逐步试探邻域内的最小化，来求解问题的。相比较之前的那些雅克比相关的方法，信赖域法会占用更多内存和速度，所以适用于中小规模的矩阵。%3信赖区间IsqNonLin()func2=@(P)(P(1)*x+P(2)*sin(P(3)*x).*exp(P(4)*x)+P(5)-y);%lsqnonlin方法%'Algorithm','trust-region-reflective'算法是trust-region-reflective%MaxFunctionEvaluationsMaxFunctionEvaluations可以理解为试探的次数，%比如算法在一个点的四周试探了三个邻近点的值，然后确定下一步要往其中的某个点走，%这个时候FunctionEvaluations对应3次，即试探了3次，而Iteration是一次，即走了一步，完成了一步迭代%MaxIterations最大迭代次数OP3=optimoptions(@lsqnonlin,'Algorithm','trust-region-reflective','MaxFunctionEvaluations',1e4,'MaxIterations',1e3);%[-2,0,2,0,0];%参数的最小边界%[1,3,5,2,3];%参数的最大边界lower=[-2,0,2,0,0];up=[1,3,5,2,3];%计算出系数[Fit_P3,~]=lsqnonlin(func2,beta,lower,up,OP3);fit_y3=Fit_P3(1)*x1+Fit_P3(2)*sin(Fit_P3(3)*x1).*exp(Fit_P3(4)*x1)+Fit_P3(5);subplot(3,2,3);holdonplot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x1,fit_y3,'-','linewidth',1.5,'color','r')holdoffboxon%ylim(y_lim)title('lsqnonlin函数');%4lsqcurvefit()函数trust-region-reflectivemodelfun2=@(p,x)(p(1)*x+p(2)*sin(p(3)*x).*exp(p(4)*x)+p(5));OP4=optimoptions('lsqcurvefit','Algorithm','trust-region-reflective','MaxFunctionEvaluations',1e4,'MaxIterations',1e3);%[-2,0,2,0,0];%参数的最小边界%[1,3,5,2,3];%参数的最大边界lower=[-2,0,2,0,0];up=[1,3,5,2,3];%计算出系数%[p,~]=lsqcurvefit(modelfun,p0,x,y,[-2,0,2,0,0],[1,3,5,3,3],OP4);[Fit_P4,~]=lsqcurvefit(modelfun2,beta,x,y,lower,up,OP4);fit_y4=Fit_P4(1)*x1+Fit_P4(2)*sin(Fit_P4(3)*x1).*exp(Fit_P4(4)*x1)+Fit_P4(5);subplot(3,2,4);holdonplot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x1,fit_y4,'-','linewidth',1.5,'color','r')holdoffboxon%ylim(y_lim)title('lsqcurvefit函数');4、fsolve()函数默认的算法为trust-region-dogleg，属于信赖域法。5、粒子群法 所有代码：clear;closeall;clc;%自定义一个非线性的函数y=a*x+b*sin(c*x).*exp(d*x)+e那将函数x=0:0.05:10=[-0.22.43.40.31.7];y=P(1)*x+P(2)*sin(P(3)*x).*exp(P(4)*x)+P(5);y=y+0.5*randn(size(x));%添加噪声figure();%1.fit函数开始拟合ft=fittype('a*x+b*sin(c*x).*exp(d*x)+e','independent','x','dependent','y');;%函数的表达式，OP1=fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares');%非线性拟合方法%OP1.StartPoint=5*rand(1,5);%初始值，越靠近真实值越好OP1.StartPoint=[-0.172.13.00.252.0];OP1.Lower=[-2,0,2,0,0];%参数的最小边界OP1.Upper=[1,3,5,2,3];%参数的最大边界%开始拟合fitobject=fit(x',y',ft,OP1);Fit_P=ones(size(P));Fit_P(1)=fitobject.a;Fit_P(2)=fitobject.b;Fit_P(3)=fitobject.c;Fit_P(4)=fitobject.d;Fit_P(5)=fitobject.e;%plot(x,y,'.');%开始计算拟合后的yx1=0:0.01:10;fit_y1=Fit_P(1)*x1+Fit_P(2)*sin(Fit_P(3)*x1).*exp(Fit_P(4)*x1)+Fit_P(5);subplot(3,2,1)holdonplot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',10,'Marker','.','color','k');plot(x1,fit_y1,'-','linewidth',1.5,'color','r');%开始计算拟合后的yfit_y1=Fit_P(1)*x+Fit_P(2)*sin(Fit_P(3)*x).*exp(Fit_P(4)*x)+Fit_P(5);subplot(3,2,1)plot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x,fit_y1,'-','linewidth',1.5,'color','r');holdon;title('经典fit函数');boxon;%2用nlinfit()函数Levenberg-Marquardt%定义一个函数Func=@(P,x)(P(1)*x+P(2)*sin(P(3)*x).*exp(P(4)*x)+P(5));%也就是说定义一个函数模型OP2=statset('nlinfit');%%x，ymodelfun是函数模型beta表示的是初始值，我这里写成最进行的那个参数OP2拟合的方法beta=[-0.172.13.00.252.0];%初始值Fit_P2=nlinfit(x,y,Func,beta,OP2);%拟合fit_y2=Fit_P2(1)*x1+Fit_P2(2)*sin(Fit_P2(3)*x1).*exp(Fit_P2(4)*x1)+Fit_P2(5);subplot(3,2,2)holdon;plot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x1,fit_y2,'-','linewidth',1.5,'color','r');boxon%ylim(y_lim)title('nlinfit函数')%3信赖区间IsqNonLin()func2=@(P)(P(1)*x+P(2)*sin(P(3)*x).*exp(P(4)*x)+P(5)-y);%lsqnonlin方法%'Algorithm','trust-region-reflective'算法是trust-region-reflective%MaxFunctionEvaluationsMaxFunctionEvaluations可以理解为试探的次数，%比如算法在一个点的四周试探了三个邻近点的值，然后确定下一步要往其中的某个点走，%这个时候FunctionEvaluations对应3次，即试探了3次，而Iteration是一次，即走了一步，完成了一步迭代%MaxIterations最大迭代次数OP3=optimoptions(@lsqnonlin,'Algorithm','trust-region-reflective','MaxFunctionEvaluations',1e4,'MaxIterations',1e3);%[-2,0,2,0,0];%参数的最小边界%[1,3,5,2,3];%参数的最大边界lower=[-2,0,2,0,0];up=[1,3,5,2,3];%计算出系数[Fit_P3,~]=lsqnonlin(func2,beta,lower,up,OP3);fit_y3=Fit_P3(1)*x1+Fit_P3(2)*sin(Fit_P3(3)*x1).*exp(Fit_P3(4)*x1)+Fit_P3(5);subplot(3,2,3);holdonplot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x1,fit_y3,'-','linewidth',1.5,'color','r')holdoffboxon%ylim(y_lim)title('lsqnonlin函数');%4lsqcurvefit()函数trust-region-reflectivemodelfun2=@(p,x)(p(1)*x+p(2)*sin(p(3)*x).*exp(p(4)*x)+p(5));OP4=optimoptions('lsqcurvefit','Algorithm','trust-region-reflective','MaxFunctionEvaluations',1e4,'MaxIterations',1e3);%[-2,0,2,0,0];%参数的最小边界%[1,3,5,2,3];%参数的最大边界lower=[-2,0,2,0,0];up=[1,3,5,2,3];%计算出系数%[p,~]=lsqcurvefit(modelfun,p0,x,y,[-2,0,2,0,0],[1,3,5,3,3],OP4);[Fit_P4,~]=lsqcurvefit(modelfun2,beta,x,y,lower,up,OP4);fit_y4=Fit_P4(1)*x1+Fit_P4(2)*sin(Fit_P4(3)*x1).*exp(Fit_P4(4)*x1)+Fit_P4(5);subplot(3,2,4);holdonplot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x1,fit_y4,'-','linewidth',1.5,'color','r')holdoffboxon%ylim(y_lim)title('lsqcurvefit函数');%%5fsolve()函数%默认算法trust-region-doglegmodelfun3=@(p)(p(1)*x+p(2)*sin(p(3)*x).*exp(p(4)*x)+p(5)-y);p0=5*rand(1,5);OP5=optimoptions('fsolve','Display','off');Fit_P=fsolve(modelfun3,beta,OP5);fit_y5=Fit_P(1)*x1+Fit_P(2)*sin(Fit_P(3)*x1).*exp(Fit_P(4)*x1)+Fit_P(5);subplot(3,2,5)holdonplot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x1,fit_y5,'-','linewidth',1.5,'color','r')holdoffboxontitle('fsolve函数')%%6粒子群PSO算法fun6=@(p)(norm(p(1)*x+p(2)*sin(p(3)*x).*exp(p(4)*x)+p(5)-y));%这里需要计算误差的平方和OP6=optimoptions('particleswarm','InertiaRange',[0.4,1.2],'SwarmSize',100);[p,~,~,~]=particleswarm(fun6,5,[-5,-5,-5,-5],[5,5,5,5],OP6);%区间可以稍微放大一些，不怕y6=p(1)*x+p(2)*sin(p(3)*x).*exp(p(4)*x)+p(5);subplot(3,2,6)holdonplot(x,y,'LineStyle','none','MarkerSize',15,'Marker','.','color','k')plot(x,y6,'-','linewidth',1.5,'color','r')holdoffboxonylim(y_lim)title('PSO算法')三、多项式曲线 Matlab:>>x=linspace(0,4*pi,150);y=cos(x)+10*rand(1);plot(x,y,'.');holdon;[p,s]=polyfit(x,y,9);%拟合为7阶的函数x1=linspace(0,4*pi,150);y1=polyval(p,x1);plot(x1,y1,'color','r');pp=0.00000.0000-0.00040.0081-0.07830.3753-0.76600.3815-0.410410.6154%方程变换>>x=linspace(0,4*pi,150);y=2*exp(-(x-1).^2/1.^2)+0.1*rand(1);plot(x,y,'.')>>x=linspace(0,4*pi,50);y=2*exp(-(x-1).^2/1.^2)+0.1*rand(1);plot(x,y,'.')>>x=linspace(0,4*pi,50);y=2*exp(-(x-1).^2/1.^2)+0.1*rand(1);plot(x,y,'.');holdon;[p,s]=polyfit(x,y,9);%拟合为7阶的函数x1=linspace(0,4*pi,50);y1=polyval(p,x1);plot(x1,y1,'color','r') 从上图我们可以看出9阶的拟合效果要比7阶的好很多，那么我们用c++实现的时候也就按照9阶的来。